На плоскости отметили 10 точек, причем никакие 3 не лежат на 1 прямой. Через каждую пару точек провели прямую. Найдите количество прямых

Задача: 10 точек на плоскости, ни три из них не лежат на одной прямой. Через каждую пару точек проведена прямая. Найдите количество прямых. Пошаговое решение: 1) Любая прямая определяется двумя точками. Но если на одной прямой лежат три и более точек, то одна и та же прямая совпадает для нескольких пар точек. 2) Условия задачи говорят, что ни три точки не лежат на одной прямой. Значит любая пара точек задаёт уникальную прямую, и одна и та же прямая не может быть получена другой парой точек. 3) Поэтому количество проведённых прямых равно количеству всех неупорядоченных пар точек из 10 точек. Это количество равно сочетаниям: C(10, 2) = 10·9/2 = 45. 4) Ответ: 45 прямых. Дополнительное замечание: для общего случая, если бы среди точек была какая-то прямая с m точками, то пары внутри этой группы давали бы одну и ту же прямую, и число прямых было бы меньше чем C(n, 2). Но при условии no three collinear этого не происходит.