найдите сумму углов выпуклого: а) пятиугольника б) шестиугольника в) десятиугольника

Задача сводится к формуле суммы внутренних углов любого выпуклого n-угольника: S = (n - 2) · 180°.

Обоснование (кратко):

• Из вершины можно провести диагонали к всем не соседним вершинам, разрезав полигон на n − 2 треугольников.
• Сумма углов в каждом треугольнике равна 180°, значит сумма всех внутренних углов полигонa — (n − 2) · 180°.

Применим к каждому случаю:

а) пятиугольник (n = 5) S = (5 − 2) · 180° = 3 · 180° = 540°

б) шестиугольник (n = 6) S = (6 − 2) · 180° = 4 · 180° = 720°

в) десятиугольник (n = 10) S = (10 − 2) · 180° = 8 · 180° = 1440°

Итого: а) 540°, б) 720°, в) 1440°.