Hakru [ vec a + vec b ] | vec a - vec b |* если | vec a |=3 | vec b |= 8, vec a perp, vec b

Задача: дано |a| = 3, |b| = 8, a ⟂ b. Найти |a + b| и |a − b|.

Пояснение и решение по шагам:

1. Так как a ⟂ b, их скалярное произведение равно 0: a · b = 0.

2. Найдём норму суммы: |a + b|^2 = |a|^2 + 2(a · b) + |b|^2 = 3^2 + 2·0 + 8^2 = 9 + 0 + 64 = 73. Следовательно, |a + b| = sqrt(73).

3. Найдём норму разности: |a − b|^2 = |a|^2 − 2(a · b) + |b|^2 = 3^2 − 2·0 + 8^2 = 9 + 0 + 64 = 73. Следовательно, |a − b| = sqrt(73).

Ответ:

• |a + b| = sqrt(73) ≈ 8.54
• |a − b| = sqrt(73) ≈ 8.54

Комментарий: при взаимно перпендикулярных вектоpах сумма и разность имеют одинаковую величину, равную гипотенузе прямоугольного треугольника со сторонами 3 и 8.