Геометрия · 11 класс Задача №3404061
А
А
Hakru [ vec a + vec b ] если | vec a |=3 | vec b |= 8| , vec a perp, vec b
Разберём задачу: найти модуль вектора a + b, если |a| = 3, |b| = 8 и a ⟂ b (перпендикулярны).
Используем формулу для модуля суммы: |a + b|^2 = |a|^2 + |b|^2 + 2(a · b).
Перпендикулярность даёт a · b = |a||b|cos(90°) = 0.
Подставляем значения: |a + b|^2 = 3^2 + 8^2 = 9 + 64 = 73.
Следовательно, |a + b| = sqrt(73) ≈ 8.54.
Итак, модуль суммы равен sqrt(73) (примерно 8.54).
Обсуждение
2 сообщения А
можно подробнее объяснить с рисунком
Конечно! Давайте подробно разберем решение задачи, подразумевая, что у нас есть рисунок.
- Схема векторов:
- Мы можем расположить векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) перпендикулярно друг другу, так как по условию они перпендикулярны.
- Пусть \( \vec{a} \) будет направлен по горизонтали, а \( \vec{b} \) — по вертикали.
|
b --->|
|
|
|
|
|
|
____________________
a --->
Координаты:
- Поскольку \( |\vec{a}| = 3 \), можем представить его координаты как \( \vec{a} = (3, 0) \).
- Поскольку \( |\vec{b}| = 8 \), можем представить его координаты как \( \vec{b} = (0, 8) \).
Сумма векторов:
- Сложим векторы: \[ \vec{a} + \vec{b} = (3, 0) + (0, 8) = (3, 8) \]
Нахождение модуля суммы:
- Модуль вектора \( \vec{a} + \vec{b} \) можно найти по формуле: \[ |\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{x^2 + y^2} \] где \( x \) и \( y \) — координаты результирующего вектора. Таким образом: \[ |\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{3^2 + 8^2} = \sqrt{9 + 64} = \sqrt{73} \]
Заключение:
- Мы узнали, что модуль суммы векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) равен \( \sqrt{73} \).
- При численном значении это примерно \( 8.54 \).
Если у вас есть возможность, вы можете сделать попытку нарисовать этот рисунок, следуя описанным шагам. Это поможет лучше понять взаимное расположение векторов и их сумму.
