X+2=|x|; реши уравнение двумя способами

Задача: x + 2 = |x|. Решим двумя способами. Ответ: x = -1. Способ 1. Разбиение по знаку x (пользуемся определением модуля) 1) По определению |x| существует два случая: - если x ≥ 0, то |x| = x. Тогда уравнение становится x + 2 = x, что даёт 2 = 0 — противоречие. Значит решений в этой ветке нет. - если x < 0, то |x| = −x. Тогда уравнение становится x + 2 = −x, то 2x = −2 и x = −1. 2) Проверяем: x = −1 действительно < 0, подстановкой: −1 + 2 = 1 и |−1| = 1. Уравнение верно. Итого: единственное решение x = −1. Способ 2. Условия неотрицательности и возведение в квадрат (через неотрицательность обеих сторон) 1) Так как правой части у нас |x| ≥ 0, левая сторона x + 2 также должна быть неотрицательной: x + 2 ≥ 0 ⇒ x ≥ −2. 2) При x ≥ −2 обе стороны неотрицательны, значит можно возвести обе стороны в квадрат без extraneous корней: (x + 2)^2 = x^2. 3) Раскрываем скобки: x^2 + 4x + 4 = x^2. Упрощаем: 4x + 4 = 0 ⇒ x = −1. 4) Проверяем: x = −1 удовлетворяет условию x ≥ −2 и исходному уравнению: −1 + 2 = 1, |−1| = 1. Совпадает. Итого: решение x = −1. Дополнительная заметка: - Можно также графически представить уравнение как пересечение графиков y = x + 2 и y = |x|; их единственная точка пересечения даёт x = −1.