5

Вот как найти начальную координату x0, начальную скорость v0 (проекцию начальной скорости) и ускорение a для каждой зависимости x(t).

Метод:

• x0 = x(0)
• v(t) = dx/dt, поэтому v0 = v(0)
• a(t) = dv/dt, то есть a = x''(t) (для данных функций коэффициент при t^2 связан с ускорением)

1. а) x(t) = 5 + 3t + 2t^2

• x0 = x(0) = 5
• v(t) = 3 + 4t, v0 = v(0) = 3
• a = x''(t) = 4 (постоянное ускорение) Ответ: x0 = 5, v0 = 3, a = 4

2. б) x(t) = 8t^2

• x0 = x(0) = 0
• v(t) = 16t, v0 = v(0) = 0
• a = x''(t) = 16 Ответ: x0 = 0, v0 = 0, a = 16

3. в) x(t) = -5t - t^2

• x0 = x(0) = 0
• v(t) = -5 - 2t, v0 = v(0) = -5
• a = x''(t) = -2 Ответ: x0 = 0, v0 = -5, a = -2

4. г) x(t) = 10 - 2t

• x0 = x(0) = 10
• v(t) = -2, v0 = -2
• a = x''(t) = 0 Ответ: x0 = 10, v0 = -2, a = 0

Если нужно, могу привести эти шаги в виде компактной таблицы или расписать в виде общей формулы для любого x(t).