U-арифметика

Задача про U-арифметику (по словам на изображении)

Данные:

• Универсум U = {А, Р, И, Ф, М, Е, Т, К}
• X1 = множество букв слова МАТЕМАТИКА (уникальные буквы): {М, А, Т, Е, И, К}
• X2 = множество букв слова АЛГЕБРА (уникальные буквы): {А, Л, Г, Е, Б, Р}

Важно: X2 содержит буквы, которых нет в U (Л, Г, Б). Поэтому X2 не является подмножеством U.

Пошаговое решение

1. Виды операций

• Пересечение: X1 ∩ X2 — общие буквы.
• Объединение: X1 ∪ X2 — все буквы, встречающиеся в любом из двух слов.
• Отношение к U: проверить, какие элементы X1 и X2 принадлежат U.
• Разность по отношению к U (вариант): U \ X1 и U \ (X2 ∩ U) и т.д.

2. Вычисления

• X1 = {М, А, Т, Е, И, К}

• X2 = {А, Л, Г, Е, Б, Р}

• Пересечение X1 ∩ X2: Общие буквы: А и Е. => X1 ∩ X2 = {А, Е}

• Объединение X1 ∪ X2: Все буквы из обоих множеств: {М, А, Т, Е, И, К, Л, Г, Б, Р} => X1 ∪ X2 = {М, А, Т, Е, И, К, Л, Г, Б, Р}

• Проверка подмножеств относительно U: U = {А, Р, И, Ф, М, Е, Т, К}

  • X1 ⊆ U: да, все элементы X1 содержатся в U.
  • X2 ⊄ U: нет, в X2 есть Л, Г, Б, которых нет в U.

3. Дополнительные полезные варианты (на случай, если нужна «разность» внутри U)

• Разность X1 \ X2 = элементы X1, которых нет в X2: {М, А, Т, Е, И, К} minus {А, Л, Г, Е, Б, Р} = {М, Т, И, К}
• Разность X2 \ X1 = элементы X2, которых нет в X1: {А, Л, Г, Е, Б, Р} minus {М, А, Т, Е, И, К} = {Л, Г, Б, Р}
• Комплементы относительно U
  • У X1 внутри U: U \ X1 = {Р, Ф}
  • U ∩ X2 = {А, Е, Р}
  • Вариант: U \ (X2 ∩ U) = {И, Ф, М, Т, К} (остаток элементов U, которых нет в X2)

Ответы

• X1 = {М, А, Т, Е, И, К}
• X2 = {А, Л, Г, Е, Б, Р}
• X1 ∩ X2 = {А, Е}
• X1 ∪ X2 = {М, А, Т, Е, И, К, Л, Г, Б, Р}
• X1 ⊆ U: да
• X2 ⊄ U: да (есть элементы Л, Г, Б вне U)
• При желании можно привести доп. разности и комплементы относительно U, как в пункте 3.