нод (975:750)

Задача: найти НОД(975, 750) (наибольший общий делитель).

Пошаговое решение методом Евклида:

• 975 = 750 * 1 + 225
• 750 = 225 * 3 + 75
• 225 = 75 * 3 + 0

Когда остаток стал 0, НОД равен последнему ненулевому остатку: 75.

Проверка:

• 975 ÷ 75 = 13
• 750 ÷ 75 = 10 Оба делятся без остатка, значит НОД = 75.

Дополнительное объяснение (из разложения на простые множители):

• 975 = 3 × 5^2 × 13
• 750 = 2 × 3 × 5^3 Общие простые множители: 3 и 5^2. Их произведение — 3 × 25 = 75. Соответственно НОД = 75.

Замечание: отношение 975:750 можно сократить до 13:10, поделив обе части на НОД 75.