сравните числа 2 в корне 5 и корень из 19

Задача: сравнить A = 2^(√5) и B = √19.

Пусть обе стороны положительны. Чтобы сравнить, возьмём естественный логарифм (логарифм пропорционален, и функция ln возрастает).

1. Логиестируем обе стороны:

• ln(A) = √5 · ln(2)
• ln(B) = (1/2) · ln(19)

2. Быстрые приближённые значения:

• √5 ≈ 2.2360679
• ln(2) ≈ 0.69314718056
• ln(19) ≈ 2.9444390

Тогда

• ln(A) ≈ 2.2360679 · 0.69314718056 ≈ 1.549
• ln(B) = 0.5 · 2.9444390 ≈ 1.47222

Поскольку ln(A) > ln(B), следует A > B. Значит 2^(√5) > √19.

Дополнительная проверка (без логарифмов, по квадратам): A^2 = 2^(2√5). Так как 2√5 ≈ 4.472 > 4.25, то A^2 > 2^4.25 = 16 · 2^0.25 ≈ 16 · 1.1892 ≈ 19.027 > 19. Следовательно A > √19. Это тоже подтверждает вывод.

Числово: 2^(√5) примерно равно 4.72, а √19 примерно 4.359, so разница около 0.36.

Ответ: 2^(√5) больше, чем √19.