x²+x=0

Задача: x^2 + x = 0

Подход 1 (самый простой): факторизация

• Шаг 1: вынести общий множитель x x^2 + x = x(x + 1) = 0
• Шаг 2: по нулевому произведению x = 0 или x + 1 = 0 следовательно, x = 0 или x = -1

Проверка:

• Для x = 0: 0^2 + 0 = 0 — верно.
• Для x = -1: (-1)^2 + (-1) = 1 - 1 = 0 — верно.

Ответ: x ∈ {0, -1}.

Дополнительно (для понимания, альтернативные методы)

• Через формулу квадратного уравнения (a = 1, b = 1, c = 0): Δ = b^2 - 4ac = 1 - 0 = 1 x = (-b ± √Δ) / (2a) = (-1 ± 1) / 2 → x = 0 или x = -1.
• Через метод completing the square: x^2 + x = 0 → x^2 + x + 1/4 = 1/4 → (x + 1/2)^2 = 1/4 x + 1/2 = ±1/2 → x = 0 или x = -1.

Цель «Понять» выполнена: показан быстрый способ решения, а также две альтернативы для закрепления идеи.