на множестве x={–1,5;–1;–0,5;0;0,5;1;1,5} задана функция y=–4x постройте её график. какому множеству принадлежит значение данной функции
Задача дана для множества X и функции y = –4x. Выполним по шагам.
1) Найдём значения функции на данном множестве X
X = { –1,5; –1; –0,5; 0; 0,5; 1; 1,5 }
- x = –1,5 → y = –4(–1,5) = 6
- x = –1 → y = –4(–1) = 4
- x = –0,5 → y = –4(–0,5) = 2
- x = 0 → y = –4·0 = 0
- x = 0,5 → y = –4(0,5) = –2
- x = 1 → y = –4(1) = –4
- x = 1,5 → y = –4(1,5) = –6
2) Множество значений функции (образ)
Y = { 6, 4, 2, 0, –2, –4, –6 }
Это множество целых чисел, а точнее — чётных чисел от –6 до 6 включительно:
Y = { –6, –4, –2, 0, 2, 4, 6 } = { 2k | k ∈ { –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3 } }.
3) График
Поскольку домен X дискретен, график функции на этом множество состоит из отдельных точек (x, y):
- (–1,5, 6)
- (–1, 4)
- (–0,5, 2)
- (0, 0)
- (0,5, –2)
- (1, –4)
- (1,5, –6)
Это можно нарисовать на координатной плоскости и соединять линии между точками не обязательно (задача задаёт график на данной распредёлке домена). Если рассмотреть саму функцию y = –4x как непрерывную, её график — прямая с наклоном –4, но в рамках данного множества X мы рисуем только указанные точки, которые лежат на этой прямой.
Итого:
- Значения функции принадлежат множеству Y = { –6, –4, –2, 0, 2, 4, 6 } (чётные целые от –6 до 6).
- График — набор из трёх пар влево-вправо по оси x и соответствующих им y, лежащих на прямой y = –4x.
