Найти Наибольший общий делитель (630,99,540,18

Задача: найти НОД(630, 99, 540, 18).

Ответ: 9

Пошаговое решение (детальное, с объяснениями):

Метод Евклида (по шагам для пары чисел, затем соединяем результаты):

1. Найдем НОД(630, 99):

• 630 = 99 × 6 + 36
• 99 = 36 × 2 + 27
• 36 = 27 × 1 + 9
• 27 = 9 × 3 + 0 Значит, НОД(630, 99) = 9.

2. Теперь НОД(9, 540):

• 540 = 9 × 60 + 0 Значит, НОД(9, 540) = 9.

3. И НОДа(9, 18):

• 18 = 9 × 2 + 0 Значит, НОД(9, 18) = 9.

Итак, НОД(630, 99, 540, 18) = 9.

Дополнительно можно проверить методом простых множителей:

• 630 = 2 × 3^2 × 5 × 7
• 99 = 3^2 × 11
• 540 = 2^2 × 3^3 × 5
• 18 = 2 × 3^2

Общие простые множители у всех чисел: только 3, и минимальная степень 3^2. Значит НОД = 3^2 = 9.

Ответ: 9