найдите наибольший делитель чисел 324 и 432

Наибольший общий делитель (НОД) чисел 324 и 432 равен 108.

Пошаговое решение

1. Метод Евклида (по остаткам)

• Выпишем: 432 = 324 * 1 + 108
• Затем: 324 = 108 * 3 + 0
• Когда остача стала 0, предыдущий ненулевой остаток и есть НОД. Здесь НОД = 108.

2. Проверка через разложение на простые множители

• Разложим каждое число на простые множители:
  • 324 = 2^2 * 3^4
  • 432 = 2^4 * 3^3
• НОД получается как произведение общих простых множителей с минимальными степенями:
  • для 2: min(2, 4) = 2 → 2^2
  • для 3: min(4, 3) = 3 → 3^3
  • НОД = 2^2 * 3^3 = 4 * 27 = 108

Проверка

• 324 ÷ 108 = 3 (целое)
• 432 ÷ 108 = 4 (целое)
• НОД не может быть больше 108, так как делители 324 и 432 должны делиться на обеих числах.

Итого: НОД(324, 432) = 108.