Найдите наибольший делитель чисел 324 и 432

Наибольший общий делитель (НОД) чисел 324 и 432 равен 108. Пошаговое решение 1) Метод Евклида (по остаткам) - Выпишем: 432 = 324 * 1 + 108 - Затем: 324 = 108 * 3 + 0 - Когда остача стала 0, предыдущий ненулевой остаток и есть НОД. Здесь НОД = 108. 2) Проверка через разложение на простые множители - Разложим каждое число на простые множители: - 324 = 2^2 * 3^4 - 432 = 2^4 * 3^3 - НОД получается как произведение общих простых множителей с минимальными степенями: - для 2: min(2, 4) = 2 → 2^2 - для 3: min(4, 3) = 3 → 3^3 - НОД = 2^2 * 3^3 = 4 * 27 = 108 Проверка - 324 ÷ 108 = 3 (целое) - 432 ÷ 108 = 4 (целое) - НОД не может быть больше 108, так как делители 324 и 432 должны делиться на обеих числах. Итого: НОД(324, 432) = 108.