У фирмы такси имеется всего два автобуса. Клиент хочет срочно заказать один автобус. Вероятность того, что в этот момент первый автобус свободен, равна 0,6. Такова же вероятность,…
У фирмы такси имеется всего два автобуса. Клиент хочет срочно заказать один автобус. Вероятность того, что в этот момент первый автобус свободен, равна 0,6. Такова же вероятность, что свободен второй автобус. Вероятность того, что свободны оба автобуса, равна 0,36. Найдите вероятность того, что в момент заказа: а) свободен хотя бы один автобус; б) ни один автобус не свободен; в) свободен только второй автобус; г) свободен только один из автобусов.
Задача о двух автобусах: обозначим события
- A — первый автобус свободен,
- B — второй автобус свободен.
Даны: P(A) = 0.6, P(B) = 0.6, P(A ∩ B) = 0.36.
Зафиксируем, что A и B могут быть независимыми (0.6×0.6 = 0.36), что совпадает с данными.
Теперь по пунктам:
a) Вероятность, что хотя бы один автобус свободен P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) = 0.6 + 0.6 − 0.36 = 0.84.
б) Вероятность, что ни один автобус не свободен P((A ∪ B)^c) = 1 − P(A ∪ B) = 1 − 0.84 = 0.16.
в) Вероятность, что свободен только второй автобус P(B ∩ A^c) = P(B) − P(A ∩ B) = 0.6 − 0.36 = 0.24.
г) Вероятность, что свободен только один из автобусов P((A ∩ B^c) ∪ (A^c ∩ B)) = P(A) + P(B) − 2P(A ∩ B) = 0.6 + 0.6 − 2×0.36 = 1.2 − 0.72 = 0.48.
Или можно сложить отдельно: P(A ∩ B^c) = 0.24 и P(A^c ∩ B) = 0.24, суммарно 0.48.
Итого:
- а) 0.84 (84%)
- б) 0.16 (16%)
- в) 0.24 (24%)
- г) 0.48 (48%)
Проверка: сумма вероятностей по всем взаимоисключающим сценариям: 0.36 (обе свободны) + 0.48 (+один) + 0.16 (ни один) = 1.0, что правильно.
