Свободно падающее тело прошло последние 30 м за 0,5 с. Найдите высоту падения.
Предмет: физика (движение тела в поле тяжести), задача на равномерное ускоренное движение.
Постановка: свободно падающее тело запускается с высоты H с начальной скоростью 0. За последние 0,5 с пройдено 30 м. Найдите высоту падения (то есть H).
Допущения: сопротивление воздуха пренебрежимо, движение по вертикали, ускорение свободного падения g ≈ 9.8 м/с^2, направление вниз считаем положительным.
- Найдём скорость в начале последнего отрезка Последние 30 м проходят за t = 0.5 с при ускорении a = g. Пусть v1 — скорость в начале этого отрезка (на высоте 30 м).
Для равноускоренного движения на интервале t: s = v1 t + (1/2) a t^2. Подставим s = 30 м, t = 0.5 с, a = g: 30 = v1*(0.5) + (1/2)g(0.5)^2.
Отсюда v1 = [30 − (1/2) g (0.5)^2] / 0.5.
Численно с g = 9.8 м/с^2: (1/2) g (0.5)^2 = 0.5 * 9.8 * 0.25 = 4.9 * 0.25 = 1.225 v1 = (30 − 1.225) / 0.5 = 28.775 / 0.5 ≈ 57.55 м/с.
- Связь v1 с высотой падения Тогда скорость в начале падения с высоты H (при начальной скорости 0) удовлетворяет энергии: v1^2 = 2 g (H − 30).
Отсюда H − 30 = v1^2 / (2 g) → H = 30 + v1^2 / (2 g).
Вычислим v1^2: v1^2 ≈ (57.55)^2 ≈ 3312 (м^2/с^2).
Делим на 2g: 2g = 2*9.8 = 19.6. v1^2 / (2g) ≈ 3312 / 19.6 ≈ 169.0.
Итак, H ≈ 30 + 169.0 ≈ 199 м.
Ответ: высота падения примерно 199 метров (около 2.0 × 10^2 м).
Дополнительная проверка (по скорости в конце пути): Конечная скорость у поверхности земли должна быть v = sqrt(2 g H) ≈ sqrt(29.8199) ≈ sqrt(3899) ≈ 62 м/с, что согласуется с тем, что за последние 0,5 с скорость увеличилась примерно с 57.6 м/с до ~62 м/с, т. е. за 0,5 с пройдено 30 м. Это согласуется с данными условиями.
