Реши номер 593(а)

Задача 593(a): найти sin α и tan α при cos α = 2/3.

1. Найдем sin α используя тождество sin^2 α + cos^2 α = 1. sin^2 α = 1 − cos^2 α = 1 − (2/3)^2 = 1 − 4/9 = 5/9. Значит sin α = ±√(5/9) = ±√5/3.

2. Найдём tan α = sin α / cos α. tan α = (±√5/3) / (2/3) = ±√5/2.

Примечание: если α — острый угол (0 < α < 90°), то sin α > 0, следовательно sin α = √5/3 и tan α = √5/2. В общем случае без указания квадранта знаки могут быть как положительными, так и отрицательными, но tan имеет тот же знак, что и sin.