из деревни в город, расстояние между которыми 120 км, выехал мотоциклист. через 1,5ч из города ему на встречу выехала машина и встретила мотоциклиста через 0,5 часов после своего…

Краткое условие Два транспортных средства движутся навстречу на расстоянии 120 км: мотоциклист выезжает из деревни в сторону города. Через 1,5 ч из города выехала машина. Через 0,5 ч после выезда машины они встречаются. Скорость машины на 10 км/ч больше скорости мотоциклиста. Найдите скорости мотоциклиста и машины.

Пошаговое решение

1. Обозначим скорости:

• скорость мотоциклиста: v км/ч
• скорость машины: v + 10 км/ч

2. Когда машина выехала, мотоциклист уже прошёл за 1,5 ч расстояние: 1,5·v км. Оставшееся расстояние между ними к моменту выезда машины: 120 − 1,5v км.

3. За 0,5 ч после выезда машины оба продвигаются навстречу друг другу:

• мотоцикл за это время пройдёт: 0,5·v км
• машина за это время пройдёт: 0,5·(v + 10) = 0,5v + 5 км

Общее пройденное за это время расстояние вместе равно оставшемуся расстоянию: (0,5v) + (0,5v + 5) = 120 − 1,5v

4. Решим уравнение: 0,5v + 0,5v + 5 = 120 − 1,5v v + 5 = 120 − 1,5v 2,5v = 115 v = 115 / 2,5 = 46

5. Тогда скорости:

• мотоцикл: v = 46 км/ч
• машина: v + 10 = 56 км/ч

Проверка За 1,5 ч мотоцикл проходит 1,5·46 = 69 км. Остаётся 51 км. За 0,5 ч они вместе проходят 0,5·46 + 0,5·56 = 23 + 28 = 51 км, что подтверждает решение.

Ответ Скорость мотоциклиста: 46 км/ч. Скорость машины: 56 км/ч.