Материальная точка совершает гармонические колебания по закону х= 4 sin wt, с частотой 20 Гц. Определить кинетическую энергию через 2 с. после начала движения, если масса материальной точки 2 г, А =1 см.

Задача решается по шагам. 1) Величины и обозначения - Дано частота f = 20 Гц. Угловая частота ω = 2πf = 40π рад/с. - Закон гармонических колебаний дан как x = A sin(ωt). В тексте указан разнобой: согласно x = 4 sin(ωt) амплитуда равна 4 (единицы той же длины, что и x), однако отдельно дано A = 1 см. Чтобы избежать противоречия, рассмотрим две возможности: - Вариант 1: амплитуда A = 4 см = 0.04 м (соответствует x = 4 sin ωt). - Вариант 2: амплитуда A = 1 см = 0.01 м (как дано отдельно). - Масса m = 2 г = 0.002 кг. - В момент t = 2 с нужно найти кинетическую энергию K(t). 2) Выражение для скорости и кинетической энергии - Скорость: v(t) = dx/dt = A ω cos(ωt). - Кинетическая энергия: K(t) = (1/2) m v^2 = (1/2) m (A ω cos(ωt))^2 = (1/2) m A^2 ω^2 cos^2(ωt). 3) Значение cos(ωt) в заданный момент - При t = 2 с: ωt = (40π) · 2 = 80π рад. cos(80π) = cos(π·80) = 1, значит cos^2(ωt) = 1. - Поэтому K(2 с) = (1/2) m A^2 ω^2. 4) Подстановка чисел (两 варианта амплитуды) - Вариант 1: A = 4 см = 0.04 м - vmax = Aω = 0.04 · 40π ≈ 5.0265 м/с - K(2 с) = (1/2) · 0.002 · (0.04)^2 · (40π)^2 = 0.5 · 0.002 · 0.0016 · (1600 π^2) = 0.001 · 25.266 ≈ 0.0253 Дж - Итог: K ≈ 2.53 × 10^-2 Дж (25.3 мДж). - Вариант 2: A = 1 см = 0.01 м - vmax = Aω = 0.01 · 40π ≈ 1.2566 м/с - K(2 с) = (1/2) · 0.002 · (0.01)^2 · (40π)^2 = 0.5 · 0.002 · 0.0001 · (1600 π^2) = 0.001 · 0.158 ≈ 0.00158 Дж - Итог: K ≈ 1.58 × 10^-3 Дж (1.58 мДж). 5) Что выбрать - Если исходить из закона x = 4 sin(ωt), амплитуда действительно равна 4 (единиц длины), то правильный результат — около 0.025 Дж. - Если же истинная амплитуда по условию задачи дана как A = 1 см, то результат — около 0.0016 Дж. - В тексте присутствует противоречие: x = 4 sin ωt наводит A = 4 (см), тогда A = 0.04 м; отдельно записано A = 1 см. Пожалуйста, уточните, какая амплитуда верна. Пока можно привести оба варианта. Дополнительное замечание - В SHM общая энергия E = (1/2) m (Aω)^2, и в момент, когда ωt = nπ, вся энергия может быть в кинетической форме (cos^2(ωt) = 1). В нашем случае t = 2 с даёт cos^2(ωt) = 1, поэтому K достигает максимального значения E. Ответы: - При A = 4 см: K(2 с) ≈ 2.53 × 10^-2 Дж. - При A = 1 см: K(2 с) ≈ 1.58 × 10^-3 Дж.