Реши статистику вероятности

Задача: сравнить двух спортсменов по пяти результатам на дистанции 10 км и выбрать, кого лучше взять на спартакиаду. Данные (в минутах): X (1-й): 26.5, 26.6, 27.0, 26.0, 26.1 Y (2-й): 26.4, 26.6, 26.5, 26.3, 26.4 1) Средние значения (путь к принятию решения) - Среднее X: суммируем и делим на 5 (26.5 + 26.6 + 27.0 + 26.0 + 26.1) / 5 = 132.2 / 5 = 26.44 - Среднее Y: (26.4 + 26.6 + 26.5 + 26.3 + 26.4) / 5 = 132.2 / 5 = 26.44 Вывод: средние времена одинаковы: μX = μY = 26.44 мин. 2) Медиана и разброс (для оценки надёжности) - Медиана X: отсортировано [26.0, 26.1, 26.5, 26.6, 27.0] → медиана = 26.5 - Медиана Y: отсортировано [26.3, 26.4, 26.4, 26.5, 26.6] → медиана = 26.4 - Разброс (std. отклонение, стандартная дисперсия) Для X (первая статистика, население): среднее μX = 26.44 отклонения: 0.06, 0.16, 0.56, -0.44, -0.34 квадраты отклонений: 0.0036, 0.0256, 0.3136, 0.1936, 0.1156 сумма = 0.652 дисперсия (население) σX^2 = 0.652 / 5 = 0.1304 стандартное отклонение σX ≈ sqrt(0.1304) ≈ 0.361 Для Y: среднее μY = 26.44 отклонения: -0.04, 0.16, 0.06, -0.14, -0.04 квадраты отклонений: 0.0016, 0.0256, 0.0036, 0.0196, 0.0016 сумма = 0.052 дисперсия (население) σY^2 = 0.052 / 5 = 0.0104 стандартное отклонение σY ≈ sqrt(0.0104) ≈ 0.102 - Коэффициент вариации (CV) CVX ≈ 0.361 / 26.44 ≈ 0.0136 (1.36%) CVY ≈ 0.102 / 26.44 ≈ 0.0039 (0.39%) Вывод по разбросу: Y стабильнее, время в целом варьируется значительно меньше, чем у X. 3) Парные различия (для проверки значимости различий за пять сезонов) Разности d_i = X_i − Y_i: - Сезон 1: 26.5 − 26.4 = 0.1 - Сезон 2: 26.6 − 26.6 = 0.0 - Сезон 3: 27.0 − 26.5 = 0.5 - Сезон 4: 26.0 − 26.3 = −0.3 - Сезон 5: 26.1 − 26.4 = −0.3 Средняя разница d̄ = (0.1 + 0 + 0.5 − 0.3 − 0.3) / 5 = 0 / 5 = 0 Разброс различий: примерно s_d ≈ 0.335 (по выборке) t-тест для парных различий (n = 5): t = d̄ / (s_d / sqrt(n)) = 0 Значение t = 0 говорит о отсутствии статистически значимого различия между двумя спортсменами по этим данным (при стандартных допущениях). 4) Итог и рекомендация - По среднему времени оба спортсмена одинаковы: 26.44 мин. - По медиане Y немного лучше: 26.4 мин против 26.5 мин у X. - По стабильности результатов Y значительно лучше (меньшее стандартное отклонение и меньшая вариация). - Парный анализ показывает, что различие между ними не статистически значимо на основании данных пяти сезонов. Рекомендация: предпочтительнее взять спортсмена Y на спартакиаду. Причины: - одинаковое среднее время, но Y стабилен и реже проводит на колебаниях; - медиана Y на 0.1 мин быстрее X; - в пару сезонов Y был быстрее, а в остальных сравнимо близок результат; значимого преимущества X нет. Если нужно, могу привести альтернативный подход (например, построение доверительных интервалов для μX и μY или графики распределения), чтобы наглядно показать сравнение.