Наклонная длиной 26 см образует с плоскостью угол 30°. Расстояние от точки А до плоскости — это длина перпендикуляра, который равен проекции наклонной на перпендикуляр к…
Наклонная длиной 26 см образует с плоскостью угол 30°. Расстояние от точки А до плоскости — это длина перпендикуляра, который равен проекции наклонной на перпендикуляр к плоскости. Расстояние = 26 × cos 30° = 26 × (√3 / 2) ≈ 26 × 0.866 = 22.52 см. Из предложенных вариантов (21 см, 13 см, 20 см, 5√2 ≈ 7.07 см) ближайшее значение — 21 см. Ответ: расстояние от точки А до плоскости равно примерно 21 см.
Дано: наклонная AB длиной 26 см образует с плоскостью угол φ = 30°. Нужно найти расстояние от точки A до плоскости along перпендикуляр к плоскости (то есть AH, где H – точка касания перпендикуляра на плоскости).
Ключевая идея: расстояние от точки до плоскости равно компоненте наклонной вдоль нормали к плоскости. Угол между наклонной и нормалью к плоскости равен 90° − φ = 60°. В треугольнике ABH (прямоугольном), AB — гипотенуза = 26 см, угол при B равен 60°. Тогда расстояние AH (соседний катет к углу 60°) равно AB · cos 60° = 26 · 1/2 = 13 см.
Или можно написать как d = AB · sin φ = 26 · sin 30° = 26 · 0.5 = 13 см — то же самое.
Разбор ошибки в исходной формуле: использование cos 30° даёт проекцию наклонной на плоскость (длину компоненты по плоскости), а не расстояние до плоскости по нормали. Проекция на плоскость равна 26 · cos 30° ≈ 22.52 см, а расстояние до плоскости — это компонент вдоль нормали, равный 13 см.
Ответ: расстояние от точки А до плоскости равно 13 см. Вариант 13 см присутствует в списке.
