Решите уравнение и с помощью графика функции y=x² найдите приближенные значения его корней: а) х²=3 б) х²=5 в) х²=4,5 г) х²=8,5

Задача: решить уравнение x^2 = c и с помощью графика y = x^2 найти приближённые значения корней для следующих чисел c.

Общий метод (графически): график параболы y = x^2 пересекает горизонтальную прямую y = c в точках x = ±√c. Поэтому приближённые корни равны ±√c.

Аналитически: корни из x^2 = c, где c > 0, равны x = ±√c.

Решения по пунктам:

а) x^2 = 3

• Аналитически: x = ±√3
• Приближённо: x ≈ ±1.732
• Графически: горизонтальная линия y = 3 пересекает parabola y = x^2 в двух точках с координатами примерно x ≈ -1.732 и x ≈ 1.732.

б) x^2 = 5

• Аналитически: x = ±√5
• Приближённо: x ≈ ±2.236
• Графически: пересечение линии y = 5 с графиком y = x^2 ближе к x ≈ -2.236 и x ≈ 2.236.

в) x^2 = 4,5

• Аналитически: x = ±√4,5
• Приближённо: x ≈ ±2.121
• Графически: пересечение y = 4,5 с y = x^2 даёт x ≈ -2.121 и x ≈ 2.121.

г) x^2 = 8,5

• Аналитически: x = ±√8,5
• Приближённо: x ≈ ±2.915
• Графически: пересечение y = 8,5 с y = x^2 даёт x ≈ -2.915 и x ≈ 2.915.

Итого, для каждого c оба корня существуют и равны ±√c; приведённые приблизительные значения можно получить как по точному вычислению sqrt(c), так и по чтению графика y = x^2 вместе с линией y = c.