Функция y=f(x) определена на промежутке (10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если f(-4)=f(-9).

Классно, давай разберёмся по-плотнее. Что известно и как решать - График производной f' дан на промежутке (-10; 2). По нему видно, где f возрастает или убывает. - По решению в задании график говорит, что: - f возрастает на (-10; -9] и [-5; -2]; - f убывает на [-9; -5] и [-2; 2). - Отсюда критические точки (где меняется знак f') и локальные максимумы в точках: x = -9 и x = -2. Локальный минимум — в x = -5. Используем условие f(-4) = f(-9) - Точка -4 лежит в промежутке (-5, -2), где f строго растёт. Значит f(-4) < f(-2). - Но дано f(-9) = f(-4). Следовательно f(-9) < f(-2) (потому что f(-9) = f(-4) и f(-4) < f(-2)). - Значит максимум среди рассматриваемых точек достигается в x = -2, потому что там значение f больше, чем в x = -9. Почему ответ -4 неверен - -4 находится внутри растущего отрезка (-5, -2); на таком отрезке функция возрастает, поэтому значение вправо (в сторону -2) больше. То есть f(-4) < f(-2). - Условия задачи дают ровно равенство f(-4) = f(-9), но эти точки не являются максимумами: они не достигают наибольшего значения на всём промежутке (-10; 2). Итог - Правильный ответ: точка x = -2. Значение f достигает максимума там, согласно знакам f' и данному условию. Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.