"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Классно, давай разберёмся по-плотнее.

Что известно и как решать

• График производной f' дан на промежутке (-10; 2). По нему видно, где f возрастает или убывает.
• По решению в задании график говорит, что:
  • f возрастает на (-10; -9] и [-5; -2];
  • f убывает на [-9; -5] и [-2; 2).
• Отсюда критические точки (где меняется знак f') и локальные максимумы в точках: x = -9 и x = -2. Локальный минимум — в x = -5.

Используем условие f(-4) = f(-9)

• Точка -4 лежит в промежутке (-5, -2), где f строго растёт. Значит f(-4) < f(-2).
• Но дано f(-9) = f(-4). Следовательно f(-9) < f(-2) (потому что f(-9) = f(-4) и f(-4) < f(-2)).
• Значит максимум среди рассматриваемых точек достигается в x = -2, потому что там значение f больше, чем в x = -9.

Почему ответ -4 неверен

• -4 находится внутри растущего отрезка (-5, -2); на таком отрезке функция возрастает, поэтому значение вправо (в сторону -2) больше. То есть f(-4) < f(-2).
• Условия задачи дают ровно равенство f(-4) = f(-9), но эти точки не являются максимумами: они не достигают наибольшего значения на всём промежутке (-10; 2).

Итог

• Правильный ответ: точка x = -2. Значение f достигает максимума там, согласно знакам f' и данному условию.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.