"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Классно, давай разберём по-честному.

Ты написал 5 как точку максимума. Это неверно по двум причинам:

• Область определения функции y = f(x) дана как (-10, 2). Число 5 не входит в эту область.
• Правильная точка максимума оказывается на x = -2.

Как решить правильно (коротко по шагам):

1. По графику производной f'(x) функция возрастает там, где f'(x) > 0, и убывает там, где f'(x) < 0. По данным они дают: возрастает на (-10, -9] и [-5, -2], убывает на [-9, -5] и [-2, 2).
2. Следуя этим отрезкам, потенциальные точки экстремума — это x = -9 и x = -2 (там меняется знак f').
3. Используем данное условие f(-4) = f(-9). Так как на [-5, -2] функция возрастает, то f(-2) > f(-4). И потому f(-2) > f(-9) (так как f(-4) = f(-9)).
4. Значит точка, в которой f достигает наибольшее значения на (-10, 2), — это x = -2.

Ответ: точка максимума x = -2.

Если хочешь, могу ещё разобрать подробнее, зачем именно сравнение с f(-4) и знак производной это даёт. Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, всё ли понятно и полезно ли объяснение.