один из углов равнобедренной трапеции равен 68°. найдите остальные углы трапеции

Решение (пошагово):

• Свойства равнобедренной трапеции: основания параллельны (AB ∥ CD); углы, лежащие на одном основании, равны: ∠A = ∠B и ∠C = ∠D. Также смежные углы на любом боковом ребреДополняют друг друга до 180°: ∠A + ∠D = 180° и ∠B + ∠C = 180°.

• Пусть один угол равен 68°. Предположим, этот угол ≤ ∠A. Тогда:

  • ∠A = 68°, следовательно ∠B = ∠A = 68° (углы на основании AB равны).
  • По supplementary свойству: ∠A + ∠D = 180°, значит ∠D = 180° − 68° = 112°.
  • По той же логике ∠B + ∠C = 180°, значит ∠C = 180° − 68° = 112°.

• Итог: углы трапеции равны по множеству 68°, 68°, 112°, 112°. Это удовлетворяет всем свойствам трапеции.

Ответ: остальные углы — 68°, 112°, 112°; полный набор углов: 68°, 68°, 112°, 112°.