Функция y=f(x) определена на промежутке (10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если f(-4)=f(-9).

Привет! Давай разберёмся шаг за шагом. 1) Что дано и что нужно найти - Функция f определена на (-10; 2). - График её производной дан по условию (показывает, где f возрастает/убывает). - Нужно найти точку, где f(x) достигает наибольшего значения, при условии f(-4) = f(-9). 2) Как решается задача (коротко по сути) - По графику f' положителен на интервалах (-10, -9] и [-5, -2], отрицателен на (-9, -5) и (-2, 2). Значит критические точки там, где знак f' меняется: x = -9, -5, -2. - Плюс-минус знаки дают локальные экстремумы: - в точке -9 f' идёт с положительного на отрицательное → локальный максимум; - в точке -5 f' идёт с отрицательного на положительное → локальный минимум; - в точке -2 f' идёт с положительного на отрицательное → локальный максимум. - Но нас интересует глобальный максимум на (-10, 2). Дана дополнительная информация: f(-4) = f(-9). - Так как на интервале (-5, -2) функция возрастает, имеем f(-2) > f(-4). - А так как f(-9) = f(-4), следует f(-2) > f(-9). - Значит максимальное значение достигается в точке x = -2 (а не в -9). 3) Сравнение с твоим ответом - Ты ответил: -9. - Но по вышеизложенному, хотя -9 является локальным максимумом, из условия f(-4) = f(-9) и того, что f возрастает на (-5, -2), следует, что f(-2) превзойдёт значение в -9. Поэтому точка максимума — -2. Итого: правильный ответ — -2. Если хочешь, могу привести ещё одну короткую версию рассуждения или разобрать похожий пример. Пожалуйста, оцени мой ответ: лайк/дизлайк.