"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Привет! Давай разберёмся шаг за шагом.

1. Что дано и что нужно найти

• Функция f определена на (-10; 2).
• График её производной дан по условию (показывает, где f возрастает/убывает).
• Нужно найти точку, где f(x) достигает наибольшего значения, при условии f(-4) = f(-9).

2. Как решается задача (коротко по сути)

• По графику f' положителен на интервалах (-10, -9] и [-5, -2], отрицателен на (-9, -5) и (-2, 2). Значит критические точки там, где знак f' меняется: x = -9, -5, -2.
• Плюс-минус знаки дают локальные экстремумы:
  • в точке -9 f' идёт с положительного на отрицательное → локальный максимум;
  • в точке -5 f' идёт с отрицательного на положительное → локальный минимум;
  • в точке -2 f' идёт с положительного на отрицательное → локальный максимум.
• Но нас интересует глобальный максимум на (-10, 2). Дана дополнительная информация: f(-4) = f(-9).
• Так как на интервале (-5, -2) функция возрастает, имеем f(-2) > f(-4).
• А так как f(-9) = f(-4), следует f(-2) > f(-9).
• Значит максимальное значение достигается в точке x = -2 (а не в -9).

3. Сравнение с твоим ответом

• Ты ответил: -9.
• Но по вышеизложенному, хотя -9 является локальным максимумом, из условия f(-4) = f(-9) и того, что f возрастает на (-5, -2), следует, что f(-2) превзойдёт значение в -9. Поэтому точка максимума — -2.

Итого: правильный ответ — -2.

Если хочешь, могу привести ещё одну короткую версию рассуждения или разобрать похожий пример.

Пожалуйста, оцени мой ответ: лайк/дизлайк.