Решите квадратное уравнение x²-9>0

Задача: решить неравенство x^2 - 9 > 0. Краткий ответ: x ∈ (-∞, -3) ∪ (3, ∞). Пошаговое решение и объяснения: 1) Разложим на множители x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3). Неравенство становится (x - 3)(x + 3) > 0. 2) Найдем критические точки Корни произведения: x = -3 и x = 3. Эти точки разделяют числовую ось на три интервала: - (-∞, -3) - (-3, 3) - (3, ∞) 3) Анализ знаков на интервалах - Возьмём тестовый пункт в каждом интервале: - x < -3, например x = -4: ( -4 - 3)( -4 + 3) = (-7)(-1) = 7 > 0 - -3 < x < 3, например x = 0: (0 - 3)(0 + 3) = (-3)(3) = -9 < 0 - x > 3, например x = 4: (4 - 3)(4 + 3) = (1)(7) = 7 > 0 Значит произведение положительно именно на первых и последних интервалах. 4) Запишем решение Из условия (x - 3)(x + 3) > 0 получаем x < -3 или x > 3. Дополнительная заметка (для лучшего понимания): - Можно записать как |x| > 3. Это эквивалентно тому же условию: либо x > 3, либо x < -3. - Если бы было ≥ 0, то добавились бы точки x = -3 и x = 3, и решение стало бы (-∞, -3] ∪ [-3, 3] ∪ [3, ∞), т.е. весь промежуток, включая корни, который не имеет смысла для ≥ 0 в данном случае, поскольку на [-3,3] выражение x^2 - 9 ≤ 0 и только в границах x = ±3 равняется нулю. Но здесь у нас строгая > 0, поэтому точки ±3 исключаются. Ответ: (-∞, -3) ∪ (3, ∞).