" Площадь треугольника со сторонами a, b, c можно найти по формуле Герона S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p=(a+b+c):2. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны…

Класс! Разберём по шагам и сравним твой ответ с правильным.

1. Что задача просит

• Найти площадь треугольника по формуле Герона: S = sqrt(p(p−a)(p−b)(p−c)), где p = (a+b+c)/2.
• Даны стороны a=7, b=15, c=20. Проверим, что треугольник существует: 7+15>20 и пр. даёт право для применения формулы.

2. Правильное решение (по шагам)

• Найдём полупериметр: p = (7+15+20)/2 = 42/2 = 21.
• Вычислим выражение под корнем: p(p−a)(p−b)(p−c) = 21 · (21−7) · (21−15) · (21−20) = 21 · 14 · 6 · 1.
• Произведение: 21·14 = 294; 294·6 = 1764; 1764·1 = 1764.
• Площадь: S = sqrt(1764) = 42 (поскольку 42^2 = 1764).

3. Сравнение твоего ответа

• Твой ответ: 385.
• Правильный ответ: 42.
• 385 не получаются из вычислений по Герону для этих сторон. Возможная путаница может быть вычислением каким-то другим способом или неверной попыткой корня, но конкретно здесь sqrt(21·14·6·1) = sqrt(1764) = 42.

4. Объяснение, почему так получилось и как исправиться

• Верный путь: помните, что под корнем именно 21·14·6·1, и нужно аккуратно перемножить:
  • 21·14 = 294
  • 294·6 = 1764
  • sqrt(1764) = 42
• Интересная подсказка для проверки: разложим на простые множители: 21=3·7, 14=2·7, 6=2·3. Тогда произведение под корнем = (2·2)·(3·3)·(7·7) = (2·3·7)^2 = 42^2. Это ещё раз подтверждает, что корень равен 42.
• Совет: если сомневаешься, попробуй разложить на простые множители — часто так видно, что результат квадратный и можно сразу увидеть корень.

Итак, правильный ответ — 42. Твой ответ 385 неверен по арифметике и/или по неверной стадии вычисления.

Оцени мой ответ лайком или дизлайком.