В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь полной поверхности и объем пирамиды.

В данном случае, для определения площади полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, вам понадобится найти сначала площадь боковой поверхности, а затем добавить к ней площадь основания. 1. Найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Для этого воспользуемся формулой: \( S_{б} = \frac{1}{2} \times P \times l \), где \( P \) - периметр основания, \( l \) - длина бокового ребра. В нашем случае, у нас четырехугольное основание, таким образом \( P = 4 \times 8 = 32 \, см \). Подставим в формулу и найдем площадь боковой поверхности. \( S_{б} = \frac{1}{2} \times 32 \times 8 \times \sin(60°) \). 2. Теперь рассчитаем площадь основания пирамиды. Для правильной четырехугольной пирамиды с основанием в виде квадрата, площадь основания равна \( a^2 \), где \( a \) - сторона основания. У нас дано, что сторона основания равна 8 см, таким образом площадь основания равна \( 8^2 = 64 \, см^2 \). 3. Теперь, чтобы найти полную площадь поверхности пирамиды, сложим площадь боковой поверхности и площадь основания. 4. Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды воспользуемся формулой: \( V = \frac{1}{3} \times S_{осн} \times h \), где \( S_{осн} \) - площадь основания, \( h \) - высота пирамиды. В нашем случае, угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 60°, следовательно, высота пирамиды будет \( h = 8 \times \cos(60°) \). Таким образом, после проведения всех вычислений, вы сможете определить как площадь полной поверхности, так и объем правильной четырехугольной пирамиды.