"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся по шагам и разберём, почему ответ 97 не подходит.

1. Прочитали задачу

• Вписанный четырехугольник ABCD на окружности. Дуги AB, BC, CD, DA имеют градусные величины: 95°, 49°, 71°, 145° соответственно.
• Нужно найти угол B.

2. Прочитали решение задачи

• Угол B в окружности — углInscribed, он равен половине модуля дуги, на которую он опирается.
• Угол B опирается на дугу ADC (то есть на дугу, которая идёт от A до C через D). Эта дуга состоит из дуг AD и CD.
• m(arc ADC) = m(AD) + m(CD) = 145° + 71° = 216°.
• Значит ∠B = 1/2 * 216° = 108°.

Также можно проверить через противоположные углы: ∠D опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, поэтому ∠D = 1/2 * 144° = 72°, и в вписанном четырехугольнике ∠B + ∠D = 180°, следовательно ∠B = 180° - 72° = 108°. Обе схемы сходятся.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 97°.
• Правильный ответ: 108°.
• Разница объясняется тем, что угол B — это полусумма дуг AD и CD (или 1/2 дуги ADC). 216°/2 даёт 108°, а 97° не согласуется с геометрическим свойством вписанных углов.

4. Как решать корректно (кратко)

• Применяй теорему о вписанном угле: ∠B = 1/2 m( arc ADC) = 1/2 (m(AD) + m(CD)).
• Подставь: (145° + 71°)/2 = 216°/2 = 108°.
• Либо через противолежащие углы: ∠D = 1/2 (AB + BC) = 1/2 (95° + 49°) = 72°, затем ∠B = 180° − ∠D = 108°.

Если хочешь, могу прогнать ещё один способ или разобрать возможные типичные ошибки, чтобы их не повторять.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.