Реши

Задача сводится к пересечению двух функций: f(x) = k/x и g(x) = a x + b.

1. Найдем координаты точек пересечения A и B. На пересечении выполняется k/x = a x + b, при x ≠ 0. Умножим обе части на x: k = a x^2 + b x. Получаем квадратное уравнение a x^2 + b x − k = 0.

its корни — абсциссы точек пересечения A и B: x1 = (-b − √Δ) / (2a), x2 = (-b + √Δ) / (2a), где Δ = b^2 + 4 a k (дискриминант).

2. Какой из корней принадлежит точке B? Точка B — область с большей абсциссой (правее точки A) на графике. Значит:

• если a > 0 (линия возрастает), то xB = (-b + √Δ) / (2a),
• если a < 0 (линия убывает), то xB = (-b − √Δ) / (2a).

Обобщенно можно записать: xB = наибольшее из { (-b − √Δ) / (2a), (-b + √Δ) / (2a) }, где Δ = b^2 + 4 a k.

3. Связь между корнями и параметрами (для проверки или альтернативного вычисления): xA + xB = −b / a, xA xB = −k / a.

4. Примечания по практике

• Чтобы найти числовое значение xB, нужны параметры k, a, b (или хотя бы их сочетания из графика).
• Если на рисунке можно прочитать координаты A и B точно, можно воспользоваться уравнением квадрата: зная xA и xB можно вывести b/a по формуле xA + xB = −b/a, затем найти xB.

Если вы дадите конкретные значения k, a и b (или точные координаты A и B на рисунке), я посчитаю числовое значение абсциссы точки B и покажу полный расчёт.