"Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 65°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах. "

Классно, давай разберёмся помедленно.

Что говорит задача

• Вписанный в окружность четырехугольник ABCD имеет угол A = 65°.
• Свойство cyclic quadrilateral: сумма противоположных углов равна 180°. То есть A + C = 180°.

Как найти C

• C = 180° − A = 180° − 65° = 115°.

Почему твой ответ 125° неверен

• 65° + 125° = 190°, что противоречит свойству, что A и C должны суммироваться до 180°.
• Если бы C был 125°, то B и D бы вместе дали 360° − (A + C) = 360° − 190° = 170°, что тоже нарушает характер противоположных углов для вписанного четырёхугольника (они должны суммироваться до 180°).

Короткая проверка

• Сумма всех четырёх углов в любом четырехугольнике = 360°.
• Если C = 115°, тогда A + C = 180°, значит B + D = 180°, что согласуется с тем, что ABCD — вписанный в окружность.

Итог

• Правильный ответ: 115°.

Хочешь, пройдём ещё подобные примеры, чтобы закрепить правило про противоположные углы в вписанных четырехугольниках?

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.