X+√25-x²=7

Задача: x + sqrt(25 − x^2) = 7 Пошаговое решение для средней школы: 1) Учтем область определения: под корнем 25 − x^2 должно быть неотрицательно. 25 − x^2 ≥ 0 → −5 ≤ x ≤ 5. 2) Изолируем квадратный корень: sqrt(25 − x^2) = 7 − x. Так как корень неотрицателен, требуем 7 − x ≥ 0 → x ≤ 7 (это условие выполняется в пределах −5 ≤ x ≤ 5). 3) Возведём обе стороны в квадрат: 25 − x^2 = (7 − x)^2 = 49 − 14x + x^2. 4) Перенесём всё в одну сторону: 25 − x^2 − 49 + 14x − x^2 = 0 2x^2 − 14x + 24 = 0 x^2 − 7x + 12 = 0. 5) Решим квадратное уравнение: x^2 − 7x + 12 = 0 → (x − 3)(x − 4) = 0 → x = 3 или x = 4. 6) Проверим решения в исходном уравнении (чтобы не получить ложные из-за возведения в квадрат): - Для x = 3: sqrt(25 − 9) = sqrt(16) = 4, 3 + 4 = 7 — верно. - Для x = 4: sqrt(25 − 16) = sqrt(9) = 3, 4 + 3 = 7 — верно. Ответ: x = 3 или x = 4.