"На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. "

Класс, давай разберёмся вместе.

Что ты сделал и где ошибка

• Твой ответ: -1.
• Правильный ответ: -1,25 (то есть -5/4).
• Почему твоё -1 неверно: производная в точке x0 равна наклону касательной к графику в этой точке. Это именно тангенс угла наклона касательной. По рисунку касательная убывающая, поэтому знак нужен отрицательный, и величина наклона должна соответствовать отношению изменения y к изменению x вдоль касательной. В данном решении это отношение Δy/Δx = -5/4, что даёт -1.25.

Как правильно решить, по шагам

1. Признать факт: f'(x0) = наклон касательной к графику в точке x0.
2. Найти на касательной две понятные точки и посчитать отношение перепада по оси y к перепаду по оси x: m = Δy/Δx.
3. Так как касательная убывающая, m будет отрицательным.
4. В приведённом решении по рисунку получается m = -5/4, поэтому f'(x0) = -1.25.

Коротко: твой ответ -1 corresponds примерно к касательной с наклоном -1 (если бы Δy = -1 и Δx = 1), но на этом рисунке такой наклон не совпадает с данными на касательной; правильный наклон -5/4, т.е. -1.25.

Если хочешь, могу помочь потренироваться на ещё одном примере: дам похожий рисунок и вместе найдём производную по шагам.

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, нужна ли ещё помощь по этому типу заданий.