Решение задачи (цель — понять):
Обозначим стороны четырёхугольника через a, b, c, d по порядку: первая — a, вторая — b, третья — c, четвертая — d.
Данные условия:
- Первая сторона больше второй на 8 cm: a = b + 8.
- Первая сторона на столько же меньше третьей: a = c - 8, значит c = a + 8.
- Четвёртая сторона в три раза больше второй: d = 3b.
- Периметр: a + b + c + d = 66.
Подставим зависимости в периметр. Пусть b = x. Тогда:
a = x + 8,
c = a + 8 = x + 16,
d = 3x.
Сумма сторон:
(x + 8) + x + (x + 16) + 3x = 66
6x + 24 = 66
6x = 42
x = 7.
Получаем стороны:
- a = b + 8 = 7 + 8 = 15
- b = 7
- c = a + 8 = 15 + 8 = 23
- d = 3b = 21
Проверка периметра: 15 + 7 + 23 + 21 = 66 — верно.
Ответ: стороны равны 15 см, 7 см, 23 см и 21 см (в указанном порядке: первая 15 см, вторая 7 см, третья 23 см, четвертая 21 см).
Дополнение: существует четырехугольник с такими сторонами, проверочное условие выпуклого многоугольника: самая длинная сторона 23 см меньше суммы остальных трёх (15 + 7 + 21 = 43), следовательно, фигура существима.
