найдите стороны четырёхугольника, если его периметр равен 66 см, первая сторона больше второй на 8 см и на столько же меньше третьей стороны, а четвёртая - в три раза больше второй

Решение задачи (цель — понять):

Обозначим стороны четырёхугольника через a, b, c, d по порядку: первая — a, вторая — b, третья — c, четвертая — d.

Данные условия:

• Первая сторона больше второй на 8 cm: a = b + 8.
• Первая сторона на столько же меньше третьей: a = c - 8, значит c = a + 8.
• Четвёртая сторона в три раза больше второй: d = 3b.
• Периметр: a + b + c + d = 66.

Подставим зависимости в периметр. Пусть b = x. Тогда: a = x + 8, c = a + 8 = x + 16, d = 3x.

Сумма сторон: (x + 8) + x + (x + 16) + 3x = 66 6x + 24 = 66 6x = 42 x = 7.

Получаем стороны:

• a = b + 8 = 7 + 8 = 15
• b = 7
• c = a + 8 = 15 + 8 = 23
• d = 3b = 21

Проверка периметра: 15 + 7 + 23 + 21 = 66 — верно.

Ответ: стороны равны 15 см, 7 см, 23 см и 21 см (в указанном порядке: первая 15 см, вторая 7 см, третья 23 см, четвертая 21 см).

Дополнение: существует четырехугольник с такими сторонами, проверочное условие выпуклого многоугольника: самая длинная сторона 23 см меньше суммы остальных трёх (15 + 7 + 21 = 43), следовательно, фигура существима.