НОК(35;40)=

Задача: НОК(35;40) Цель: Понять. Пошаговое решение. Способ 1: разложение на простые множители - Разложим каждый число на простые множители: - 35 = 5 × 7 - 40 = 2^3 × 5 - Чтобы получить наименьшее общее кратное, берем для каждого простого множитель максимальную степень, с которой он встречается в разложениях: - для 2: максимум — 2^3 - для 5: максимум — 5^1 - для 7: максимум — 7^1 - Перемножим эти максимальные степени: НОК(35,40) = 2^3 × 5 × 7 = 8 × 5 × 7 = 40 × 7 = 280 Способ 2: через НОК = a × b / GCD(a,b) - Найдем НОД (GCD) 35 и 40: - 35 и 40 имеют общий делитель 5, других больших общих делителей нет, значит GCD(35,40) = 5. - Тогда НОК = (35 × 40) / GCD(35,40) = 1400 / 5 = 280. Проверка: - 280÷35 = 8 (целое) - 280÷40 = 7 (целое) Значит 280 действительно является наименьшим общим кратным. Ответ: НОК(35;40) = 280.