НОК(35;40)=

Задача: НОК(35;40)

Цель: Понять. Пошаговое решение.

Способ 1: разложение на простые множители

• Разложим каждый число на простые множители:
  • 35 = 5 × 7
  • 40 = 2^3 × 5
• Чтобы получить наименьшее общее кратное, берем для каждого простого множитель максимальную степень, с которой он встречается в разложениях:
  • для 2: максимум — 2^3
  • для 5: максимум — 5^1
  • для 7: максимум — 7^1
• Перемножим эти максимальные степени: НОК(35,40) = 2^3 × 5 × 7 = 8 × 5 × 7 = 40 × 7 = 280

Способ 2: через НОК = a × b / GCD(a,b)

• Найдем НОД (GCD) 35 и 40:
  • 35 и 40 имеют общий делитель 5, других больших общих делителей нет, значит GCD(35,40) = 5.
• Тогда НОК = (35 × 40) / GCD(35,40) = 1400 / 5 = 280.

Проверка:

• 280÷35 = 8 (целое)
• 280÷40 = 7 (целое) Значит 280 действительно является наименьшим общим кратным.

Ответ: НОК(35;40) = 280.