Lim x infty ^ 11 x infty (ln(5x + 7) - ln(5x - 3)) ) lim x -> ∞ ((x ^ 2 + 3)/(x ^ 2 - 3)) ^ (x ^ 2) 3) lim x -> 0 (ln(1 - 7x))/x lim x -> 0 (6 ^ x - 2 ^ x)/(x ^ 2 + x) помогите решить пределы

Ниже решение каждого предела по шагам. Предполагаю, что под первым пределом имеется в виду lim_{x→∞} (ln(5x+7) - ln(5x-3)). 1) lim_{x→∞} (ln(5x+7) - ln(5x-3)) - Используем тождество ln(a) - ln(b) = ln(a/b): предел равен ln((5x+7)/(5x-3)). - Приведем дробь к виду 1 + ε: (5x+7)/(5x-3) = 1 + 10/(5x-3). - Тогда ln((5x+7)/(5x-3)) = ln(1 + 10/(5x-3)). - При x→∞ аргумент 10/(5x-3) → 0, и ln(1+u) ~ u при малых u. - Следовательно предел равен 0. Ответ: 0. 2) lim_{x→∞} ((x^2+3)/(x^2-3))^{x^2} - Пусть L = lim_{x→∞} exp( x^2 · ln((x^2+3)/(x^2-3)) ). - Логи: ln((x^2+3)/(x^2-3)) = ln(1 + 3/x^2) - ln(1 - 3/x^2). - Разложение Тейлора: ln(1+u) = u - u^2/2 + ..., поэтому ln(1+3/x^2) - ln(1-3/x^2) = (3/x^2) - (-3/x^2) + O(1/x^6) = 6/x^2 + O(1/x^6). - Умножаем на x^2: x^2 · ln((x^2+3)/(x^2-3)) → 6. - Поэтому L = e^6. Ответ: e^6. 3) lim_{x→0} (ln(1 - 7x))/x - Известный предел: lim_{u→0} ln(1+u)/u = 1. Пусть u = -7x. - Тогда (ln(1 - 7x))/x = ln(1+u) / (-u/7) = -7 · [ln(1+u)/u] → -7. - Значит предел равен -7. Ответ: -7. 4) lim_{x→0} (6^x - 2^x)/(x^2 + x) - Разложим числитель в окрестности x=0: 6^x = e^{x ln 6}, 2^x = e^{x ln 2}. - Воспользуемся пределом: lim_{x→0} (a^x - b^x)/x = ln a - ln b. Тогда (6^x - 2^x)/x → ln 6 - ln 2 = ln(6/2) = ln 3. - Деноминатор можно переписать как x(x+1), и ниже x→0, поэтому 1/(x+1) → 1. - Значит (6^x - 2^x)/(x^2 + x) = [(6^x - 2^x)/x] · [1/(x+1)] → (ln 3) · 1 = ln 3. Ответ: ln 3. Итоговые ответы: 1) 0 2) e^6 3) -7 4) ln 3 Если хочешь, могу привести альтернативные методы для cualquiera из пределов или разобрать детали подробнее.