lim x infty ^ 11 x infty (ln(5x + 7) - ln(5x - 3)) ) lim x -> ∞ ((x ^ 2 + 3)/(x ^ 2 - 3)) ^ (x ^ 2) 3) lim x -> 0 (ln(1 - 7x))/x lim x -> 0 (6 ^ x - 2 ^ x)/(x ^ 2 + x) помогите…

Ниже решение каждого предела по шагам. Предполагаю, что под первым пределом имеется в виду lim_{x→∞} (ln(5x+7) - ln(5x-3)).

1. lim_{x→∞} (ln(5x+7) - ln(5x-3))

• Используем тождество ln(a) - ln(b) = ln(a/b): предел равен ln((5x+7)/(5x-3)).
• Приведем дробь к виду 1 + ε: (5x+7)/(5x-3) = 1 + 10/(5x-3).
• Тогда ln((5x+7)/(5x-3)) = ln(1 + 10/(5x-3)).
• При x→∞ аргумент 10/(5x-3) → 0, и ln(1+u) ~ u при малых u.
• Следовательно предел равен 0.

Ответ: 0.

2. lim_{x→∞} ((x^2+3)/(x^2-3))^{x^2}

• Пусть L = lim_{x→∞} exp( x^2 · ln((x^2+3)/(x^2-3)) ).
• Логи: ln((x^2+3)/(x^2-3)) = ln(1 + 3/x^2) - ln(1 - 3/x^2).
• Разложение Тейлора: ln(1+u) = u - u^2/2 + ..., поэтому ln(1+3/x^2) - ln(1-3/x^2) = (3/x^2) - (-3/x^2) + O(1/x^6) = 6/x^2 + O(1/x^6).
• Умножаем на x^2: x^2 · ln((x^2+3)/(x^2-3)) → 6.
• Поэтому L = e^6.

Ответ: e^6.

3. lim_{x→0} (ln(1 - 7x))/x

• Известный предел: lim_{u→0} ln(1+u)/u = 1. Пусть u = -7x.
• Тогда (ln(1 - 7x))/x = ln(1+u) / (-u/7) = -7 · [ln(1+u)/u] → -7.
• Значит предел равен -7.

Ответ: -7.

4. lim_{x→0} (6^x - 2^x)/(x^2 + x)

• Разложим числитель в окрестности x=0: 6^x = e^{x ln 6}, 2^x = e^{x ln 2}.
• Воспользуемся пределом: lim_{x→0} (a^x - b^x)/x = ln a - ln b. Тогда (6^x - 2^x)/x → ln 6 - ln 2 = ln(6/2) = ln 3.
• Деноминатор можно переписать как x(x+1), и ниже x→0, поэтому 1/(x+1) → 1.
• Значит (6^x - 2^x)/(x^2 + x) = [(6^x - 2^x)/x] · [1/(x+1)] → (ln 3) · 1 = ln 3.

Ответ: ln 3.

Итоговые ответы:

1. 0
2. e^6
3. -7
4. ln 3

Если хочешь, могу привести альтернативные методы для cualquiera из пределов или разобрать детали подробнее.