Скорость материальной точки изменяется по закону v = 4t (м/с). Запишите уравнение движения x = x(t) , если в начале движения координата точки была x0 = 5 м.

Задача: скорость задана как v(t) = 4t (м/с), начальная координата x0 = x(0) = 5 м. Найти x(t).

Пояснение по шагам:

1. Связь между скоростью и перемещением: v = dx/dt.
2. Интегрируем: dx/dt = 4t ⇒ x(t) = ∫ 4t dt = 2t^2 + C, где C — константа интегрирования.
3. Применяем условие x(0) = 5: 5 = 2·0^2 + C ⇒ C = 5.
4. Получаем окончательное выражение: x(t) = 2t^2 + 5 (м), при t в секундах.

Дополнительные замечания:

• Проверка: dx/dt = d/dt(2t^2 + 5) = 4t = v(t), что верно.
• Ускорение: a = dv/dt = 4 м/с^2 (постоянное).
• Альтернативная запись с нулевой отправной точкой: x(t) = x0 + ∫0^t v(s) ds = 5 + ∫0^t 4s ds = 5 + 2t^2.

Ответ: x(t) = 2t^2 + 5 (м).