1/4a²=10
Задача: (a^2)/4 = 10
Пояснение перед решением:
- Здесь стандартно читают 1/4a^2 как (a^2)/4. Если же имелось в виду 1/(4a^2), трактовка была бы другой. Я решаю как (a^2)/4 = 10.
Шаги решения:
- Перепишем уравнение как (a^2)/4 = 10.
- Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от знаменателя: a^2 = 40.
- Возьмём квадратный корень из обеих сторон: a = ±√40.
- Упростим корень: √40 = √(4·10) = 2√10. Значит, a = ±2√10.
- При необходимости приведём к десятичному значению: 2√10 ≈ 6.3249, поэтому a ≈ ±6.3249.
Проверка:
- Подставим a = 2√10: (a^2)/4 = (40)/4 = 10. Аналогично для a = -2√10, так как квадрат не зависит от знака. Ответ: a = ±2√10 (приближённо ±6.3249).
Дополнение:
- Если бы имелось в виду другое чтение, например 1/(4a^2) = 10, решение было бы другим: a^2 = 1/40, а = ±1/(2√10) ≈ ±0.1581. Чтобы избежать путаницы, используйте скобки: (a^2)/4 = 10 или 1/(4a^2) = 10.
Обсуждение
2 сообщенияобъясни почему мы пишем два корня из 10
Когда мы берем квадратный корень из числа, важно помнить, что квадратный корень имеет два возможных значения: положительное и отрицательное.
Например, когда мы решаем уравнение \( a^2 = 40 \):
Мы берем квадратный корень из обеих сторон: \[ a = \pm \sqrt{40} \]
Это значит, что \( a \) может быть как положительным, так и отрицательным значением корня. То есть:
- одно решение будет \( a = \sqrt{40} \)
- другое решение будет \( a = -\sqrt{40} \)
Причина этого заключается в том, что если вы возведете как положительное, так и отрицательное число в квадрат, вы получите одно и то же положительное число. Например:
- \( (2)^2 = 4 \)
- \( (-2)^2 = 4 \)
Таким образом, в данном случае \( \sqrt{40} \) может быть либо \( 2\sqrt{10} \) (положительное значение), либо \( -2\sqrt{10} \) (отрицательное значение). Поэтому мы записываем оба корня, чтобы учесть все возможные решения уравнения.
