Задание 1 - Начертите неразвернутый угол KLM. - Отметьте: а) точки A и B, лежащие на сторонах угла; б) точку C (внутри угла) и точку M (вне угла). Задание 2 - Начертите неразвернутый угол KMC и проведите: а) луч MP, делящий угол KMC на два угла; б) луч MB, делящий угол KMP на два угла. - Запишите все полученные углы. 8387

Ниже подробное пошаговое решение с объяснениями. Мы будем считать неразвернутый угол KLM как угол с вершиной L и сторонами LK и LM (то есть ∠KLM < 180°). Аналогично в задаче 2 – угол KMC имеет вершину M и стороны MK и MC. Задание 1. Неразвернутый угол KLM и отметки на нём Цель: построить угол KLM; на сторонах угла отметить A и B, внутри угла отметить C, а точку M разместить вне области угла (то есть на одной из сторон угла или вне внутренней области). Пошагово: 1) Постройте две луча, исходящие из точки L, образующие неразвернутый угол. Обозначьте точки K и M на соответствующих лучах так, чтобы луч LK и луч LM образовали угол ∠KLM, который менее 180°. Эту пару лучей можно выбрать произвольно, главное — угол не должен превысить 180°. 2) Отметьте точку A на стороне угла. Выберите произвольную точку A на луче LK (не на самой точке L). 3) Отметьте точку B на другой стороне угла. Выберите произвольную точку B на луче LM (опять же не на L). 4) Отметьте точку C внутри угла. Выберите любую точку C, лежащую внутри области между лучами LK и LM, но не на самих сторонах. 5) Отметьте точку M вне внутренности угла. Вариант: расположите точку M на луче LM так, чтобы она не попадала в внутрь угла (то есть на границе или за пределами внутренней области). Важно, чтобы M не находилась внутри, а могла лежать на одной из сторон или вне области угла. Итого: по условию выполнено размещение A на одной стороне, B на другой стороне, C внутри, M вне внутренней области (на стороне LM или за её пределами). Задание 2. Неразвернутый угол KMC и два бисектора Дано: в предыдущем задании уже есть точка M (как вершина угла KLM и как точка на одной из сторон). Теперь рассматриваем другой угол ∠KMC с вершиной M и сторонами MK и MC. Цель: а) провести луч MP, делящий угол KMC на два равных уголa; б) затем провести луч MB, делящий угол KMP на два равных уголa. Пошагово: 1) Пусть α = ∠KMC — иллюстрируемый угол с вершиной M. 2) Постройте бисектор угла ∠KMC, то есть луч MP так, чтобы ∠KMP = ∠PMC = α/2. - Стандартный способ бисекции угла (касается любых прямо-угольных или неразвернутых углов): на MK и MC откройте дугу радиуса t от точки M, отметьте точки на MK и MC, соедините их, проведя через M линию, которая будет проходить через пересечение дуги — это и будет луч MP. В результате MP делит ∠KMC на два равных угла α/2. 3) Теперь проведите бисекцию угла ∠KMP, то есть через точку M найдите луч MB, который делит угол между MK и MP на два равных: ∠KMB = ∠BMP = (1/2)·∠KMP = α/4. - again применяйте метод бисекции угла, но на этот раз угол перед вами – ∠KMP. 4) Запишите все полученные углы вокруг точки M: - ∠KMC = α. - ∠KMP = ∠PMC = α/2. - ∠KMB = ∠BMP = α/4 (это два равных угла, образованных бисектором MB в угле ∠KMP). - ∠BMC = ∠BMP + ∠PMC = α/4 + α/2 = 3α/4. 5) Приведённая сумма углов вокруг линии MK→MB→MP→MC подтверждает общуюConsistence: ∠KMB + ∠BMP + ∠PMC = α/4 + α/4 + α/2 = α = ∠KMC. Примеры чисел (для наглядности): - Если α = 60°, то: - ∠KMP = ∠PMC = 30°, - ∠KMB = ∠BMP = 15°, - ∠BMC = 45°. - Если α = 90°, то: - ∠KMP = ∠PMC = 45°, - ∠KMB = ∠BMP = 22,5°, - ∠BMC = 67,5°. Итого по Заданию 2: все углы, выраженные через α, равны как указано выше. Если же вы подставляете числовое значение α, просто подставляйте его в формулы. Если нужно, могу привести конкретный числовой пример на основе вашего рисунка: указать конкретные положения точек K, L, M, A, B, C и затем привести числовые значения для всех углов после построений бисектрис.