Домашнее задание:
решить задачи (сделать рисунки )
1) Какова линейная скорость тела, движущегося по окружности радиусом 60 м с ускорением 3,5 м/с2 ?
2) Вентилятор вращается с постоянной скоростью и за две минуты совершает 2600 оборотов. Определите частоту вращения вентилятора, период обращения и линейную скорость точки, расположенной на краю лопасти вентилятора на расстоянии 25 см от оси вращения.
Написать понятно как правильно надо написать8
Ниже подробное решение обеих задач с пояснениями и примерами рисунков. Я считаю ускорение в задачe №1 как центростремительное (a_c = v^2/r), что типично для таких формулировок. Если у тебя другая трактовка, скажи — переделаем.
Как правильно оформить решение (шаблон)
- Условие задачи
- Формулы, нужные для решения
- Подстановка и расчеты по шагам
- Ответ с единицами и кратким пояснением
- Рисунок/описание рисунка (для каждого пункта)
Задача 1
Условия: радиус окружности r = 60 м. Центростремительное ускорение a_c = 3,5 м/с^2. Нужно найти линейную скорость тела, движущегося по окружности.
1) Формула для centripetal acceleration
- a_c = v^2 / r
- Отсюда v = sqrt(a_c · r)
2) Подстановка
- a_c = 3,5 м/с^2, r = 60 м
- v = sqrt(3,5 · 60) = sqrt(210) ≈ 14,49 м/с
- Округление: v ≈ 14,5 м/с (3 значительных числа)
3) Дополнительно: угловая скорость и период обращения
- ω = v / r = sqrt(a_c r) / r = sqrt(a_c / r)
- ω = sqrt(3,5 / 60) ≈ sqrt(0,05833) ≈ 0,2415 рад/с
- Период T = 2π / ω ≈ 2π / 0,2415 ≈ 26,0 с
- Также можно проверить через T = 2πr / v: T ≈ (2π · 60) / 14,49 ≈ 26,0 с
Ответ для задачи 1:
- Линейная скорость тела: v ≈ 14,5 м/с
- Угловая скорость: ω ≈ 0,242 рад/с
- Период обращения: T ≈ 26,0 с
Как нарисовать (упрощённый рисунок)
- Нарисуй окружность. Отметь центр O и любою точку P на окружности.
- Вектор скорости v_t указывает по касательной в точке P (вдоль окружности).
- Вектор ускорения a_c направлен к центру окружности вдоль радиуса OP (центр-со стороны P).
- Подпишите: r = 60 м, a_c = 3,5 м/с^2, v ≈ 14,5 м/с.
Задача 2
Условия: вентилятор вращается с постоянной скоростью. За 2 минуты совершает 2600 оборотов. Найди:
- частоту вращения f (Гц)
- период обращения T
- линейную скорость точки на краю лопасти, если расстояние до оси r = 25 см = 0,25 м
1) Частота вращения
- Общее количество оборотов N = 2600 за время t = 2 мин = 120 с
- f = N / t = 2600 / 120 ≈ 21,6667 Hz
- Обычно записывают f ≈ 21,7 Гц
2) Период обращения
- Период T = 1 / f
- 또는 T = t / N = 120 / 2600 ≈ 0,04615 с
- Округление: T ≈ 0,0462 с
3) Линейная скорость точки на краю лопасти
- Радиус r = 0,25 м
- Угловая скорость ω = 2π f
- v = ω r = (2π f) r
Подстановка:
- f ≈ 21,6667 Hz
- ω ≈ 2π · 21,6667 ≈ 136,1 рад/с
- v ≈ ω · r ≈ 136,1 · 0,25 ≈ 34,0 м/с
Ответ для задачи 2:
- Частота вращения f ≈ 21,7 Гц
- Период обращения T ≈ 0,0462 с
- Скорость точки на краю лопасти: v ≈ 34,0 м/с (при r = 0,25 м)
Как нарисовать (упрощённый рисунок)
- Рисунок круга вокруг оси вращения. Вектор ω обозначает направление вращения (например, стрелка вокруг центра).
- Точка на краю лопасти на расстоянии r = 0,25 м от оси. Вектор скорости v направлен по касательной к окружности.
- Подпиши: f = 21,7 Гц, T = 0,0462 с, v на краю ≈ 34 м/с.
Дополнительные заметки
- В задаче №1 мы приняли, что данное ускорение является центростремительным a_c. Если под ускорением имелось в виду общая величина ускорения, задача требует дополнительной информации (например, tangential acceleration a_t), чтобы однозначно найти v.
- Все значения приведены с разумной точностью: 3 значимых цифры там, где это уместно.
Если хочешь, могу превратить это в готовые чертежи (ASCII-рисунки) или сделать более подробный вариант с чертежами в тетради. Также могу адаптировать стиль объяснений под конкретный класс или уровень подготовки.
