Решить задачу по геометрии абцд, это параллелограмм точки а б о принадлежат плоскости Альфа доказать, что точки д. Ц. Принадлежат плоскости Альфа

Задача (переформулировка): В параллелограмме ABCD точка O — точка пересечения диагоналей (O — середина AC и середина BD). Если A, B и O лежат в плоскости α, доказать, что точки D и C also лежат в α. Решение: 1) В параллелограмме диагонали пересекаются в своей середине, следовательно O — середина AC и O — середина BD. Это означает: - C = 2O − A - D = 2O − B 2) Предположим, что A, B и O лежат в плоскости α. 3) Так как C и D выражаются через A, B и O указанными выше формулами, и A, B, O лежат в α, то C и D тоже лежат в α. Это следует из того, что центр симметрии по O (формула C = 2O − A, D = 2O − B) сохраняет плоскость, на которой лежат A и O, а также плоскость, содержащую A и B вместе с O. Альтернативно (координатно): пусть α — плоскость z = 0. Тогда A = (xA, yA, 0), B = (xB, yB, 0), O = (xO, yO, 0). Из O = середина AC и BD получаем C = 2O − A и D = 2O − B, у которых z-координата равна 0, следовательно C и D лежат в α. Вывод: D и C принадлежат плоскости α.