г) 5x^3 + 20x^2 - x - 4 б) аb - b^2 + ab - bd л) 6с^2d - 12cd^2 з) b^2c^2 - 7bc
Вот подробное решение и объяснения по каждому из выражений.
- г) 5x^3 + 20x^2 - x - 4
Шаг 1: сгруппируем по парам (5x^3 + 20x^2) + (-x - 4)
Шаг 2: вынесем общий множитель из каждой пары 5x^2(x + 4) - 1(x + 4)
Шаг 3: вынесем общий множитель (x + 4) (x + 4)(5x^2 - 1)
Примечание по полноте разложения: 5x^2 - 1 можно разложить далее над рациональными числами только как (5x^2 - 1); над действительными числами это可以 представить как (√5 x - 1)(√5 x + 1). Но в рамках обычного разложения над целыми коэффициентами итог: (x + 4)(5x^2 - 1).
Итог: (x + 4)(5x^2 - 1)
- б) аb - b^2 + ab - bd
Шаг 1: сгруппируем по парам (ab - b^2) + (ab - bd)
Шаг 2: вынесем общий множитель в каждой паре b(a - b) + b(a - d)
Шаг 3: вынесем общий множитель b b[(a - b) + (a - d)] = b(2a - b - d)
Итог: b(2a - b - d)
- л) 6с^2d - 12cd^2
Шаг 1: найдём общий множитель у обеих частей общий множитель 6cd
Шаг 2: вынесем его за скобку 6cd(c - 2d)
Итог: 6cd(c - 2d)
- з) b^2c^2 - 7bc
- Шаг 1: вынесем общий множитель bc bc(bc - 7)
Итог: bc(bc - 7)
Если нужно, могу показать альтернативные варианты разложения (например, для г) до полного разложения над различными полями).
