"Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите длину её средней линии. "

Классно, давай разберёмся.

Текст задачи говорит: трапеция окружена окружностью (то есть в трапеции существует вписанная окружность). В таком четырехугольнике выполняется условие равенства сумм противоположных сторон: AB + CD = BC + AD.

Пусть основания трапеции — AB и CD, а боковые стороны — BC и AD. Тогда периметр P = AB + BC + CD + AD. По условию для тождественно вписанной трапеции AB + CD = BC + AD, значит: P = (AB + CD) + (BC + AD) = 2(AB + CD).

Следовательно, сумма оснований AB + CD = P/2.

Средняя линия трапеции (линия, соединяющая середины боковых сторон) равна полусумме оснований: m = (AB + CD)/2 = (P/2)/2 = P/4.

Задан периметр P = 40, значит m = 40/4 = 10.

Итак, ваш ответ 10 верный.

Пояснил кратко и по существу, почему именно так: потому что для трапеции с вписанной окружностью выполняется AB + CD = BC + AD, и средняя линия равна (AB + CD)/2, что приводит к m = P/4.

Если хочешь, могу привести ещё одно объяснение без введения обозначений или привести аналогичные задачи для закрепления.

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, что для тебя это полезно.