в остроугольном треугольнике угол АБС. ВС=2√3, АС=2, угол АБС=30°, найдите угол ВАС в градусах
Задача: в треугольнике ABC дано BC = 2√3, AC = 2, ∠ABC = 30°. Нужно найти ∠BAC.
Решение пошагово:
Обозначим стороны по стандартной системе: a = BC = 2√3 (сторона напротив угла A), b = AC = 2 (сторона напротив угла B), c = AB (сторона напротив угла C). Угол B = ∠ABC = 30°.
По закону синусов существует константа k = a / sin A = b / sin B = c / sin C. Вычислим через B и b: b / sin B = 2 / sin 30° = 2 / (1/2) = 4.
Значит a / sin A = 4, значит sin A = a / 4 = (2√3) / 4 = √3/2. Решения: A = 60° или A = 120°.
Обычно рассматривают разумные варианты: чтобы треугольник был остроугольным, A должен быть < 90°. Тогда выбираем A = 60°. В этом случае сумма углов даст: ∠C = 180° − ∠A − ∠B = 180° − 60° − 30° = 90°. Таким образом треугольник получается прямоугольным в точке C, а не остроугольным. Но сам факт равенства угла A к 60° подтверждается.
Ответ: ∠BAC = 60°.
Примечание: выбранный вариант A = 60° приводит к ∠ACB = 90°. Если же взять A = 120°, то треугольник был бы obtuse в точке A. Значит данные противоречат условию «остроугольный треугольник»: они либо не совместимы с этим условием, либо условие об акцентированной остроте треугольника нужно снять.
