найти область определения функции f(x)=5-x²

Задача: найти область определения функции f(x) = 5 - x^2.

Пошаговое решение:

• Шаг 1. Обратить внимание на выражение 5 - x^2. Здесь нет ни деления на переменную, ни взятия корня из отрицательного числа, ни логарифма. Это признаки того, что функция может быть определена для любых значений x.
• Шаг 2. Рассмотрим x^2. Квадрат любого вещественного числа определён в действительных числах. Поэтому x^2 задано для любого x ∈ ℝ.
• Шаг 3. Так как вся запись 5 - x^2 строится из числа 5 и выражения x^2, и оба элемента определены для любых x, то и вся функция определена для любых x.
• Шаг 4. Сделаем вывод: область определения D_f состоит из всех вещественных чисел.
• Шаг 5. Ответ: D_f = (-∞, ∞) (или ℝ).

Дополнительно (по желанию): поскольку f(x) является параболой, её график нисходит вверх и имеет вершину в точке (0, 5). Значение функции ограничено сверху: f(x) ≤ 5, и диапазон значений (область значений) равен (-∞, 5]. Но это не gefragt — только область определения.