Найдите больший корень уравнения (5x-4)(x+8)=0

Задача: Найдите больший корень уравнения (5x-4)(x+8)=0

Пошаговое решение (помощь для 9 класса, цель — понять):

1. Принцип нулевого произведения

• Если произведение двух факторов равно нулю, то хотя бы один из факторов равен нулю.
• Следовательно, решаем два простых уравнения: a) 5x - 4 = 0 b) x + 8 = 0

2. Решение каждого уравнения

• a) 5x - 4 = 0 → 5x = 4 → x = 4/5
• b) x + 8 = 0 → x = -8

3. Выбор большего корня

• Возможные корни: x1 = 4/5, x2 = -8.
• Больший корень: max(4/5, -8) = 4/5 ≈ 0.8.

4. Проверка (по желанию)

• Подставим x = 4/5 в исходное уравнение: (5*(4/5) - 4) * ((4/5) + 8) = (4 - 4) * (44/5) = 0.
• Убедились, что корень корректен.

Альтернативный способ (опционально):

• Раскрыть скобки: (5x-4)(x+8) = 5x^2 + 36x - 32 = 0.
• Дискриминант D = 36^2 - 45(-32) = 1296 + 640 = 1936, sqrt(D) = 44.
• Корни: x = (-36 ± 44) / (2*5) → x1 = 4/5, x2 = -8.
• Больший корень: 4/5.

Ответ: больший корень уравнения равен 4/5 (или 0.8).