104. а) Прямоугольника диагональ равна 17 см, а его периметр равен 46 см. Найдите стороны этого прямоугольника. ---

Ответ: стороны прямоугольника равны 8 см и 15 см.

Пошаговое решение:

1. Обозначим стороны прямоугольника как a и b.
2. Даны условия:

• диагональ: a^2 + b^2 = 17^2 = 289
• периметр: 2(a + b) = 46 ⇒ a + b = 23

3. Найдём произведение сторон ab: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 23^2 = 289 + 2ab 529 = 289 + 2ab ⇒ 2ab = 240 ⇒ ab = 120
4. Стороны являются корнями уравнения t^2 − (a + b)t + ab = 0: t^2 − 23t + 120 = 0 Дискриминант: D = 23^2 − 4·120 = 529 − 480 = 49, sqrt(D) = 7 t = (23 ± 7)/2 ⇒ t = 15 или t = 8
5. Значит, стороны прямоугольника: 8 см и 15 см (порядок неважен).

Проверка:

• Диагональ: sqrt(8^2 + 15^2) = sqrt(64 + 225) = sqrt(289) = 17 см
• Периметр: 2(8 + 15) = 46 см

Задача решена.