В записи *723, 5*36, 111* вместо звёздочки поставьте такие цифры, что бы получившиеся числа делились на 9.

Задача: заменить звездочки в числах 723, 536, 111, так, чтобы получившиеся числа делились на 9.

Ключевой факт: число делится на 9 тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

Анализ:

• Число 723 фиксировано. Сумма его цифр: 7 + 2 + 3 = 12. 12 не делится на 9, значит 723 не является числом, делящимся на 9, и это невозможно исправить, не меняя саму запись 723.

Вывод:

• Невозможно подобрать цифры для звёздочек, чтобы все три числа были делимыми на 9 (поскольку первое число 723 перестать делиться на 9 не может).

Дополнительная иллюстрация (если задача была задумана иначе, например, чтобы именно числа с звёздочками делились на 9):

• Для 5*36: пусть звёздочка обозначает цифру d. Сумма цифр: 5 + d + 3 + 6 = 14 + d. Чтобы 5d36 делилось на 9, 14 + d должно быть кратно 9. Решение: d ≡ 4 (mod 9) → d = 4. Тогда 5436 — сумма цифр 5+4+3+6 = 18, и 5436 делится на 9.
• Для 111*: пусть звёздочка обозначает цифру e. Сумма цифр: 1 + 1 + 1 + e = 3 + e. Чтобы 111e делилось на 9, 3 + e должно быть кратно 9. Решение: e ≡ 6 (mod 9) → e = 6. Тогда 1116 — сумма цифр 1+1+1+6 = 9, и 1116 делится на 9.

Итог:

• При условии, что требуется, чтобы все три числа делились на 9, решения нет (из-за 723).
• Если же речь шла только о числах со звёздочками, то можно получить 5436 и 1116, которые делятся на 9.