Найти log3(2p+4)

Задача: найти log3(2p+4) Краткое решение (пошагово) с пояснениями для 11 класса: 1) Определим область допустимых значений - Чтобы логарифм был определён, аргумент должен быть положителен: 2p + 4 > 0. - Отсюда p > -2. 2) Упростим выражение с помощью свойств логарифмов - 2p + 4 можно вынести как 2(p + 2), поэтому: log3(2p + 4) = log3[2(p + 2)] = log3(2) + log3(p + 2). - Это стандартное разложение: log_b(xy) = log_b x + log_b y. 3) Как вычислять численно (если задано конкретное значение p) - log3 2 ≈ ln(2) / ln(3) ≈ 0.6931 / 1.0986 ≈ 0.631. - log3(p + 2) ≈ ln(p + 2) / ln(3). - Итого: log3(2p + 4) ≈ 0.631 + log3(p + 2). - Пример: p = 4 log3(2·4 + 4) = log3(12). log3(12) ≈ ln(12)/ln(3) ≈ 2.4849/1.0986 ≈ 2.262. Также по формуле: log3(2) + log3(6) ≈ 0.631 + 1.631 ≈ 2.262. 4) Дополнительная полезная связь - Можно также выразить p через значение логарифма: если y = log3(2p + 4), то 2p + 4 = 3^y, значит p = (3^y − 4) / 2. - Это полезно, если задача даётY и нужно найти p. Итог - Наиболее полезное представление: log3(2p + 4) = log3(2) + log3(p + 2), при условии p > -2. - Численно это можно вычислять по формуле log3(2p + 4) ≈ 0.631 + log3(p + 2).