найдите корни квадратного трехчлена: а) 10х²+5х-5; б) -2х²+12х-18; в) х²-2х-4; г) 12х²-12

Задача: найти корни квадратного трехчлена.

Подход: приводим каждое уравнение к виду ax^2+bx+c=0, считаем дискриминант D=b^2−4ac и находим корни по формуле x = (-b ± sqrt(D)) / (2a). Привожу пошагово для каждого варианта.

а) 10x^2 + 5x − 5 = 0

• Делим на 5: 2x^2 + x − 1 = 0. Здесь a=2, b=1, c=−1.
• D = b^2 − 4ac = 1^2 − 4·2·(−1) = 1 + 8 = 9.
• x = [−b ± sqrt(D)] / (2a) = [−1 ± 3] / 4.
  • x1 = (−1 + 3)/4 = 2/4 = 1/2
  • x2 = (−1 − 3)/4 = −4/4 = −1
• Корни: x = 1/2 и x = −1.

б) −2x^2 + 12x − 18 = 0

• Можно умножить на −1: 2x^2 − 12x + 18 = 0. Здесь a=2, b=−12, c=18.
• D = (−12)^2 − 4·2·18 = 144 − 144 = 0.
• x = [−b ± sqrt(D)] / (2a) = [12 ± 0] / 4 = 12/4 = 3.
• Корень кратности 2: x = 3.

в) x^2 − 2x − 4 = 0

• Здесь a=1, b=−2, c=−4.
• D = b^2 − 4ac = (−2)^2 − 4·1·(−4) = 4 + 16 = 20.
• x = [−b ± sqrt(D)] / (2a) = [2 ± sqrt(20)] / 2 = 1 ± sqrt(5).
• Точные корни: x = 1 + sqrt(5), x = 1 − sqrt(5) (приблизительно 3.236 и −1.236).

г) 12x^2 − 12 = 0

• Разделим на 12: x^2 − 1 = 0. Здесь a=1, b=0, c=−1.
• D = 0^2 − 4·1·(−1) = 4.
• x = [−0 ± sqrt(4)] / (2·1) = ± 2 / 2 = ±1.
• Корни: x = 1 и x = −1.