Найдите корни квадратного трехчлена: а) 10х²+5х-5; б) -2х²+12х-18; в) х²-2х-4; г) 12х²-12

Задача: найти корни квадратного трехчлена. Подход: приводим каждое уравнение к виду ax^2+bx+c=0, считаем дискриминант D=b^2−4ac и находим корни по формуле x = (-b ± sqrt(D)) / (2a). Привожу пошагово для каждого варианта. а) 10x^2 + 5x − 5 = 0 - Делим на 5: 2x^2 + x − 1 = 0. Здесь a=2, b=1, c=−1. - D = b^2 − 4ac = 1^2 − 4·2·(−1) = 1 + 8 = 9. - x = [−b ± sqrt(D)] / (2a) = [−1 ± 3] / 4. - x1 = (−1 + 3)/4 = 2/4 = 1/2 - x2 = (−1 − 3)/4 = −4/4 = −1 - Корни: x = 1/2 и x = −1. б) −2x^2 + 12x − 18 = 0 - Можно умножить на −1: 2x^2 − 12x + 18 = 0. Здесь a=2, b=−12, c=18. - D = (−12)^2 − 4·2·18 = 144 − 144 = 0. - x = [−b ± sqrt(D)] / (2a) = [12 ± 0] / 4 = 12/4 = 3. - Корень кратности 2: x = 3. в) x^2 − 2x − 4 = 0 - Здесь a=1, b=−2, c=−4. - D = b^2 − 4ac = (−2)^2 − 4·1·(−4) = 4 + 16 = 20. - x = [−b ± sqrt(D)] / (2a) = [2 ± sqrt(20)] / 2 = 1 ± sqrt(5). - Точные корни: x = 1 + sqrt(5), x = 1 − sqrt(5) (приблизительно 3.236 и −1.236). г) 12x^2 − 12 = 0 - Разделим на 12: x^2 − 1 = 0. Здесь a=1, b=0, c=−1. - D = 0^2 − 4·1·(−1) = 4. - x = [−0 ± sqrt(4)] / (2·1) = ± 2 / 2 = ±1. - Корни: x = 1 и x = −1.